2005 YILININ SORULARI

Ocak 2005

  

Soru :

Her n doğal sayısı için  ‘ nın bölenlerinin sayısının 10 olmadığı en küçük k doğal sayısını bulunuz.

Çözüm

 

Doğru Çözenler  
Athanasios Papaioannou Boston, ABD
Ali Adalı Bilkent Üniversitesi, Ankara
Tomas Jurik Comenius Üniversitesi, Bratislava, Slovakia

 

Şubat 2005

  

Soru :

a1, a2, a3, ... doğal sayılar dizisinin ilk elemanı a1 5'e bölünmüyor ve dn, an'nin son basamağı olmak üzere

an+1=an+dn

eşitliği doğru ise, bu dizinin sonsuz sayıda 2k şeklinde yazılabilen terimi olduğunu gösteriniz.

 

Çözüm

Doğru Çözenler  
Athanasios Papaioannou Boston, ABD
Ertan Kaya Dave Science Academy, Tulsa, Oklahoma, ABD
Ali Civril Rensselaer Polytechnic Institute, NY, ABD
Seymur Cahangirov Hacettepe Üniversitesi, Ankara
Erdem Özcan Bilkent Üniversitesi, Ankara
Tomas Jurik Comenius Üniversitesi, Bratislava, Slovakia
Emrah Paksoy Brandeis Üniversitesi, Waltham, MA, ABD
Aycan Uslu Samanyolu Fen Lisesi, Ankara
Samet Karakas Bilkent Üniversitesi, Ankara
Onur Erten Bilkent Üniversitesi, Ankara
Yunus Esençayı Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara
Deniz Kutluay Bilkent Üniversitesi, Ankara
Ali Adalı Bilkent Üniversitesi, Ankara

 

Mart 2005

  

Soru :

d≥c≥b≥a≥0 şartını sağlayan bütün a,b,c,d sayılarının

            (a+b+c+d)2 ≥ K b c

 eşitsizliğini de sağladığını kabul edersek, K’nin maksimum değeri ne olur?

 

 

Çözüm

Doğru Çözenler  
Athanasios Papaioannou Boston, ABD
Seymur Cahangirov Hacettepe Üniversitesi, Ankara
Tomas Jurik Comenius Üniversitesi, Bratislava, Slovakia
Burak Yıldız Istanbul Technical Üniversitesi, Istanbul
Ertan Kaya Dove Science Academy, Tulsa, Oklahoma, ABD
Yunus Esençayı Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara
Emrah Paksoy Brandeis Üniversitesi, Waltham, MA, ABD
Melih Üçer Yüksek Sarıkaya İlköğretim Okulu
Onur Erten Bilkent Üniversitesi, Ankara
Samet Karakas Bilkent Üniversitesi, Ankara
Gürel Yıldız Işık Üniversitesi, Istanbul
Görkem Özkaya Boğaziçi Üniversitesi, Istanbul
Serkan Sahutoğlu Bilkent Üniversitesi, Ankara
Aycan Uslu Samanyolu Fen Lisesi, Ankara
Tigran Grigoryan Yerevan State Üniversitesi, Armenia
Deniz Kutluay Bilkent Üniversitesi, Ankara
Çağrı Özçağlar Bilkent Üniversitesi, Ankara
Batuhan Karagöz Ankara Fen Lisesi, Ankara
Ali Keskin Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara

 

Nisan 2005

  

Soru :

 -1 < x < 1 şartını sağlayan bütün x sayılarının

ax2+bx+c ≤

eşitsizliğini de sağladığını kabul edersek, +c’nin maksimum değeri ne olur?

 

Çözüm

Doğru Çözenler  
Tomas Jurik Comenius University, Bratislava, Slovakia
Athanasios Papaioannou Boston, ABD
Ali Adalı Bilkent Üniversitesi, Ankara
Mustafa Cihat Demircioğlu Atılım Üniversitesi, Ankara
Yunus Karabulut Boğaziçi Üniversitesi, İstanbul

 

Mayıs 2005

Soru

Çözüm

                                                          Doğru Çözenler                                                         

Athanasios Papaioannou Boston, ABD Engin Yardımcı ODTÜ
İhsan Yücel Ondokuz Mayıs Üniversitesi Yunus Karabulut Boğaziçi Üniversitesi
Tomas Jurik Comenius University, Bratislava, Slovakia Batuhan Karagöz Ankara Fen Lisesi
Fatih Gürses Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü Deniz Kutluay Bilkent Üniversitesi
Murat Ak Bilkent Üniversitesi Yunus Eşençayı ODTÜ
Alessandro Nicolisi University of Tor Vertaga, Rome Cihan Elmacı Bartın, Endustri Meslek Lisesi
Ali Keskin ODTÜ Hüsnü Sincar Istanbul
Hatice Agaçarası Dokuz Eylül Üniversitesi Mustafa Ayyürü Bilkent Üniversitesi

 

Haziran 2005

Soru

Çözüm

                                                          Doğru Çözenler                                                         

Tomas Jurik Comenius University, Bratislava, Slovakia Athanasios Papaioannou Boston, ABD
Batuhan Karagöz Ankara Fen Lisesi Nesim Yiğit Bilkent Üniversitesi
Deniz Kutluay Bilkent Üniversitesi    
Yunus Karabulut Boğaziçi Üniversitesi    

 

Temmuz-Ağustos 2005

Soru

Çözüm

                                                          Doğru Çözenler                                                         

Tomas Jurik Comenius University, Bratislava, Slovakia Roberto Tauraso University of Rome, "Tor Vergata", Italy
Nesim Yigit Bilkent Üniversitesi Deniz Kutluay Bilkent Üniversitesi
Arne Smeets Leuven, Belgium Engin Yardimci ODTÜ
Gorkem Ozkaya Boğaziçi Üniversitesi    

 

Eylül 2005

Soru

Çözüm

                                                          Doğru Çözenler                                                         

Arne Smeets University of Leuven Görkem Özkaya Boğaziçi Üniversitesi
Sinan Karal Marmara Üniversitesi Fatih Haltaş Bilkent Üniversitesi
Tomas Jurik Comenius University Batuhan Karagöz Ankara Fen Lisesi
Şamil Akçagil Balıkesir Üniversitesi Minh Quang Cao Vinh Long, Vietnam

 

Ekim 2005

Soru

Çözüm

                                                          Doğru Çözenler                                                         

Tomas Jurik Comenius University Engin Yardımcı ODTÜ
Arne Smeets University of Leuven Osman Berat Okutan Bilkent Üniversitesi
Fuad Hamidli ODTÜ Mehmet Gökcü Bilkent Üniversitesi
Şamil Akçagil Balıkesir Üniversitesi Fatih Haltaş Bilkent Üniversitesi
Stanislav Volkov University of Bristol Samet Karakaş Bilkent Üniversitesi
İbrahim Yazar Bilkent Üniversitesi Onur Erten Lund University
Jonathan Schneider University of Toronto Schools Nesim Yiğit Bilkent Üniversitesi
İhsan Yücel Amasya Eğitim Fakültesi Ekrem Emre Dumlupınar Üniversitesi, Kütahya
Mustafa Turgut Afyon Kocatepe Üniversitesi Michael Druker University of Waterloo
Faruk Temur Bilkent Üniversitesi Said Amghibech Quebec, Canada
Tolgahan Toy Bilkent Üniversitesi Deniz Kutluay Bilkent Üniversitesi

 

Kasım 2005

Soru

Çözüm

                                                          Doğru Çözenler                                                         

Tomas Jurik Comenius University Osman Berat Okutan Bilkent Üniversitesi
Said Amghibech Quebec, Canada Fatih Haltaş Bilkent Üniversitesi
Fuad Hamidli ODTÜ Tolgahan Toy Bilkent Üniversitesi
Onur Erten Lund University Faruk Temur Bilkent Üniversitesi
Samet Karakaş Bilkent Üniversitesi Ekrem Emre Dumlupınar Üniversitesi, Kütahya
Frank Meng Burnaby South Secondary School, British Columbia, Canada Nesim Yiğit Bilkent Üniversitesi

 

Aralık 2005

Soru

Çözüm

                                                          Doğru Çözenler                                                         

Said Amghibech Quebec, Canada Batuhan Karagöz Ankara Fen Lisesi
Tomas Jurik Comenius University Onur Erten Lund University
Stanislav Volkov University of Bristol Samet Karakaş Bilkent Üniversitesi
Atafırat Pir Bilkent Üniversitesi  Osman Berat Okutan Bilkent Üniversitesi
Metehan Özsoy Samanyolu Fen Lisesi Deniz Kutluay Bilkent Üniversitesi
Şamil Akçagil Balıkesir Üniversitesi  Yunus Karabulut Boğaziçi Üniversitesi
Fuad Hamidli ODTÜ Nesim Yiğit Bilkent Üniversitesi