Çözüm:

olduğundan k > 4 olmalıdır. n² - 4’ün bölenlerinin sayısının 10 olmadığını ispatlayalım. Eğer n² - 4’ün bölenlerinin sayısı 10 olsaydı, o zaman p ve q asal sayı olmak üzere n² - 4 = p⁹ veya n² - 4 = p ^. q⁴ olurdu. İlk durumda, (n - 2)(n + 2) = p⁹, n = 3 olamaz. n - 2 > 1 ise, p hem n - 2’yi hem de n + 2’yi ve böylece n + 2 - (n - 2) = 4’ü böler. Ama p = 2 seçeneği de gerekli çözümü vermez. İkinci durumda ise, (n- 2)(n + 2) = p^.q⁴, ilk durumda olduğu gibi, eğer q hem n- 2’yi hem de n + 2’yi bölerse, o zaman q = 2 olur. n = 2m şeklinde yazarsak, m² - 1 = (m- 1)(m + 1) = 4p elde ederiz, ki böylece m’nin tek sayı olduğu ortaya çıkar. Ama m tek sayı ise, o zaman m² - 1 = 0 (mod 8) olur ve buradan 4p = 0 (mod 8) elde edilir ki, p’nin çift olması çelişki yaratır. O zaman, q asal sayısı, n - 2 ve n + 2 sayılarından sadece birini böler, yani, sayılardan biri q⁴, diğeri ise p olmalıdır. İki durum söz konusudur:

1. n + 2 = p, n - 2 = q⁴ : Bu durumda, p = 4 + q⁴ olur. q, 5 değildir (4 + 5⁴ = 629 asal sayı değildir). O zaman, q⁴ = 1 (mod 5) ve p = 4 + q⁴ = 0 (mod 5) olur ki buradan p = 5 elde ederiz. Ancak bu da geçerli bir çözüm vermez.

2. n + 2 = q⁴, n- 2 = p : Bu durumda, p = q⁴ - 4 = (q² - 2)(q² + 2) olur ki, q > 1 olduğu için p asal sayı olamaz ve çelişki yaratır.