Ocak 2003

Soru :

a₁, a₂, … , a_n , her i = 1, 2, … , n için,  a_i ≤ i eşitsizliğini sağlayan n tane doğal sayı olsun. Eğer  toplamı çift sayı

 ise, a₁ ± a₂ ± a₃ ± … ± a_n ifadelerinden en az birisınin sıfıra eşit olduğunu ispatlayınız.

 Çözüm

Athanasios Papaioannou

Selanik, Yunanistan

High School "RJ Korcagin"

Skopje, R. Macedonia

Hung Ha Duy

Hanoi University of Education, Vietnam

Şubat 2003

Soru :

 denkleminin sonsuz tane doğal sayı çözümü olduğunu ispatlayınız.

Çözüm

High School "RJ Korcagin"

Skopje, R. Macedonia

Athanasios Papaioannou

Selanik, Yunanistan

Vejdi Hasanov

Shumen University, Bulgaristan

Indian Institute of Technology, Mumbai, Hindistan

Mart 2003

Soru :

Ağırlıkları 1, 2, 3, … , 26 gram olan taşlardan oluşan bir  kümesi alalım. Aşağıdaki önermeleri ispat ediniz.

a)   kümesinin 6 elemanlı öyle bir  alt kümesini oluşturabiliriz ki,   kümesi,  toplam ağırlıkları eşit olan iki ayrık alt küme içermez.

b)  kümesinin en az 7 taş içeren herbir C alt kümesinde, toplam ağırlıkları eşit olan iki ayrık alt küme bulunur.

Çözüm

Athanasios Papaioannou

Selanik, Yunanistan

Nisan 2003

Soru :

, n = 1, 2, …. dizisinin 2 ve 3 dışında tüm asal sayıları içerdiğini ispatlayınız.

Çözüm

Bilkent Üniversitesi, Ankara

Selanik, Yunanistan

High School "RJ Korcagin"

Skopje, R. Macedonia

Mayıs 2003

Soru :

Katsayıları negatif olmayan  

polinomunun n tane reel kökü varsa

 olduğunu ispatlayın.

Çözüm

High School "RJ Korcagin"

Skopje, R. Macedonia

Haziran 2003

Soru :

 ve  katsayıları tamsayı olan iki  polinom olsun.  ve  polinomları her x reel sayısı için

 ,  ve  

eşitsizliklerini sağlarlarsa, her x sayısı için  olduğunu ispatlayın.

Çözüm

High School "RJ Korcagin"

Skopje, R. Macedonia

Temmuz - Ağustos 2003

Soru :

Herhangi bir k tamsayısı için,  çarpımının tamsayı olduğu, ancak ,  ve ’ nin tamsayı olmadığı, reel katsayılı  ve  polinomları var mıdır?

Çözüm

Eylül 2003

Soru :

 denklemini doğal sayılar içinde çözünüz.

Çözüm

Ekim 2003

Soru :

katsayıları tamsayı olan bir polinom olsun.  denkleminin  i = 1, 2, 3 için en az bir tamsayı çözümü olduğunu varsayarsak,

  denleminin en çok bir tamsayı çözümü olduğunu ispatlayın.

Çözüm

Kasım 2003

Soru :

 denklemini sağlayan tüm a ve b doğal sayı çiftlerini bulunuz.

Çözüm

Aralık 2003

Soru :

n adet  ,  sayısı alalım. Bu sayılar için  eşitliği geçerli olsun. Bu n sayının, herbir gruptaki sayıların değerlerinin toplamı 15’i geçmeyen, 11 gruba ayrılabileceğini ispatlayınız.

Çözüm