2001 YILININ SORULARI

2002 YILININ SORULARI

	Ocak 2002		Soru : ve ise toplamının minimum değerini bulunuz. Çözüm			Doğru Çözenler
						Serhat Doğan	Özel Şehzade Mehmet Lisesi, Manisa
						Murat Ak	Bilkent Universitesi, Ankara
						Yankı Lekili	Bilkent Universitesi, Ankara
						Erkan Özkan	Özel Nilüfer Lisesi, Bursa

	Nisan 2002		Soru : denkleminin doğal sayılar kümesinde çözümü olmadığını ispatlayınız . Çözüm			Doğru Çözenler
						Suat Gumussoy	The Ohio State University
						Murat Ak	Bilkent Universitesi, Ankara
						Baatar Tsolman	Orta Doğu Teknik Universitesi, Ankara
						Koksal Dinc	Hacettepe Universitesi
						Erkan Ozkan	Özel Nilüfer Lisesi, Bursa
						Oztekin Bakir	Bartın

	Mayıs 2002		Soru : Bir ülkede sonlu sayıda şehir bulunmaktadır. Bu şehirler birbirlerine tek yönlü yollarla o şekilde bağlanmışlardır ki, herhangi iki şehir seçildiğinde birinden öbürüne mutlaka ulaşılmaktadır. Bu ülkede bütün diğer şehirlere ulaşılabilinen bir şehir olduğunu ispatlayınız. Çözüm			Doğru Çözen
						Baatar Tsolman	Orta Doğu Teknik Universitesi, Ankara

	Haziran 2002		Soru : ifadesinin rasyonel sayı olduğu bir n tamsayısı var mıdır? Çözüm			Doğru Çözenler
						Ali Yıldız	Bilkent Universitesi, Ankara
						Vivek Kumar Mehra	Mumbai, India
						Serhat Doğan	Özel Şehzade Mehmet Lisesi, Manisa
						Ha Duy Hung	Hanoi University of Education, Vietnam
						Şener Öztürk
						Öztekin Bakır	Bartın
						Hakan Özaydın	Orta Doğu Teknik Universitesi, Ankara
						Aylin Tokuç	Bilkent Universitesi, Ankara
						Murat Ak	Bilkent Universitesi, Ankara

	Temmuz - Ağustos 2002		Soru : a, b, c sayıları eşitliğini sağlayan ve negatif olmayan reel sayılar olsun . eşitsizliğini ispatlayın. Çözüm			Doğru Çözenler
						Vejdi Hasanov	Sumen Universitesi, Bulgaristan
						Ha Duy Hung	Hanoi University of Education, Vietnam
						Murat Ak	Bilkent Universitesi, Ankara
						Vivek Kumar Mehra	Mumbai, India
						Ali Yıldız	Bilkent Universitesi, Ankara
						Jacob Tsimerman	Toronto, Kanada
						Şener Öztürk	İstanbul
						Beata Stehlikova	Comenius University, Bratislava, Slovakia

	Eylül 2002		Soru : x₁, x₂, … , x₂₀₀₂birim çemberin üzerinde yer alan bazı noktalar olsun. x_i ve x_j noktaları arasındaki uzaklığa d_ij diyelim. fonksiyonu, her (x_i ,x_j) çiftinin uzaklıkları karesinin toplamı olsun. , i, j = 1, 2, … , 2002 ve i < j . Bütün olası x₁, x₂, … , x₂₀₀₂noktaları için S fonksiyonunun maksimumunu bulunuz. Çözüm			Doğru Çözenler
						Ha Duy Hung	Hanoi University of Education, Vietnam
						Murat Ak	Bilkent University, Ankara
						K. Zhereb	Moscow Institute of Physics and Technology, Moscow
						Mustafa Turgut	Isparta

	Ekim 2002		Soru : denkleminin bütün gerçel (reel) çözümlerini bulunuz. Çözüm			Doğru Çözenler
						Hung Ha Duy	Hanoi University of Education, Vietnam
						Mustafa Turgut	Isparta
						Vejdi Hasanov	Shumen University, Bulgaristan
						Beata Stehlikova	Comenius University, Bratislava, Slovakia
						Jacob Tsimerman	Toronto, Canada
						Murat Ak	Bilkent University, Ankara
						Stojan Trajanovski	High School "RJ Korcagin" Skopje, R. Macedonia
						Eaturu Sribar	Indian Institute of Technology, Mumbai, India
						Ignas Buvitis	Litvanya
						Athanasios Papaioannou	Selanik, Yunanistan
						Şener Öztürk	İstanbul
						Birol Bakay	Bilkent University, Ankara

	Kasım 2002		Soru : Bir n doğal sayısı için, 2ⁿ’in rakamlarının yerlerini değiştirerek A sayısını elde edelim. k > n ise, A ≠ 2^k olduğunu ispatlayınız. Çözüm			Doğru Çözenler
						Jacob Tsimerman	Toronto, Kanada
						Beata Stehlikova	Comenius University, Bratislava, Slovakia
						Birol Bakay	Bilkent Üniversitesi, Ankara
						Mustafa Öztekin	Boğaziçi Üniversitesi, Istanbul
						Umut Işık	Bilkent Üniversitesi, Ankara
						Vivek Kumar Mehra	Mumbai, India
						Ali Yıldız	Bilkent Üniversitesi, Ankara
						Yiğit Subaşı	Bilkent Üniversitesi, Ankara
						Erdem Özcan	Bilkent Üniversitesi, Ankara

	Aralık 2002		Soru : Her n doğal sayısı için, f (n) = 1 + p₁ + p₂ + … + p_r fonksiyonunu tanımlayalım. Burada, p_i, i = 1, 2, … , r için, n doğal sayısının asal çarpanlarıdır ( n = p₁.p₂. … p_r ). Her k doğal sayısı için a₁ = k, a_m = f(a_m-1) , m = 2, 3, … serisinin periyodik olduğunu ispatlayınız. Çözüm			Doğru Çözenler
						Vivek Kumar Mehra	Mumbai, India
						Stojan Trajanovski	High School "RJ Korcagin" Skopje, R. Macedonia
						Athanasios Papaioannou	Selanik, Yunanistan
						Julien Santini	Universite de Provence, Fransa
						Emre Çakır	Bilkent Üniversitesi, Ankara
						Erdem Özcan	Bilkent Üniversitesi, Ankara
						Umut Işık	Bilkent Üniversitesi, Ankara
						David Anderson	Orta Doğu Teknik Universitesi, Ankara
						Mustafa Öztekin	Boğaziçi Üniversitesi, Istanbul
						Jacob Tsimerman	Toronto, Kanada
						Beata Stehlikova	Comenius University, Bratislava, Slovakia