eşitliğini kullanarak, soruda verilen eşitsizliği birkez daha yazalım.

Bu ifade aşağıdaki gibi sadeleşir:

     (1)

Aritmetik ortalama – geometrik ortalama eşitsizliğinden

 yazılır.

Aynı şekilde,

   ,      , 

               ,     bulunur.

Bütün bu eşitsizlikleri toplarsak (1) no’lu eşitsizliğe ulaşmış oluruz.