Çözüm :

a₁ = 1, 2, 3, 4, 5, veya 6 ise serinin periyodik olduğu açıktır. 2 sayısından büyük her a, b doğal sayısı için , ab ≥ a + b olduğundan, her n değeri için f(n) ≤ n + 1 elde ederiz.

n > 7 ve çift sayı olsun.

f(n) = 2 + p₂ + … + p_r + 1 ≤ 3 + p₂ • p₃ • … • p_r ≤ 3 +  < n

eşitsizlikleri elde edilir. Böylece,  her n ≥ 7 sayısı için f (f (n)) ≤ n olduğu için,  n ≥ 7 ile başlayan her seri (n +1) tarafından sınırlandırılmıştır ve dolayısıyla periyodiktir.