Şubat 2001
Soru :
f(x) = 5 x13 + 13 x5 + 9 a x
fonksiyonunun her x tamsayısı için 65'e bölünebilmesi için a yerine konabilecek en küçük pozitif tamsayıyı bulunuz.
Doğru Çözenler
2001 YILININ SORULARI
|
|
Şubat 2001 |
Soru :
f(x) = 5 x13 + 13 x5 + 9 a x fonksiyonunun her x tamsayısı için 65'e bölünebilmesi için a yerine konabilecek en küçük pozitif tamsayıyı bulunuz.
|
|
Doğru Çözenler |
|||
|
|
Ali Nabi Duman | Bilkent Üniv. | |||||
|
|
Gary C. Alexander | Georgia Institute of Technology | |||||
|
|
Emre Per | Bilkent Üniv. |
|
|
Mart 2001 |
Soru :
eşitliğini sağlayan bütün negatif olmayan tamsayı (m,n) çiftlerini bulunuz.
Çözüm
|
|
Doğru Çözenler |
|||
|
|
Necdet Batır |
YüzüncüYıl Univ.,
Van |
|||||
|
|
Emre Per | Bilkent Üniv. |
|
|
Nisan 2001 |
Soru :
k+1 doğal sayısı 24 ile bölünüyorsa k- nın tüm doğal bölenlerinin toplamının 24 ile bölünebildiğini ispatlayın.
|
|
Doğru Çözenler |
|||
|
|
Hasip Yılmazoğlu |
Şanlıurfa
|
|||||
|
|
Necdet Batır |
YüzüncüYıl Univ., Van
|
|||||
|
|
Özkan Bozdeş |
Bilkent Unıversitesi, Ankara |
|
|
Mayıs 2001 |
Soru :
eşitsizliğini
her
|
|
|
Doğru Çözenler |
||
|
|
Hasip Yılmazoğlu | Şanlıurfa | |||||
|
|
Haziran - Temmuz 2001 |
Soru :
|
xi |
x1 + x2 + x3 + x4 - x1x2 - x1x3 - x1x4 - x2x3 - x2x4 - x3x4 + x1x2x3 + x1x2x4 + x1x3x4 + x2x3x4 - x1x2x3x4
ifadesinin maksimumunu bulunuz.
|
|
Doğru Çözenler |
|||
|
|
Serdar Ipek | Bilkent Universitesi, Ankara | |||||
|
|
Emre Per | Bilkent Unıversitesi, Ankara | |||||
|
|
Erdinc Irci | Bilkent Unıversitesi, Ankara |
|
|
Agustos - Eylul 2001 |
Soru :
{1, 2, 3, ...., n}kumesini elemanlarinin sayisal degerlerinin toplami esit olacak sekilde A, B, C gibi uc ayrik kume bilesimi olarak yazmak istiyoruz. Hangi n tamsayilari icin bunu yapabiliriz?
|
|
|
Doğru Çözenler | ||
|
|
Gary C. Alexander | Georgia Institute of Technology | |||||
|
|
Yanki Lekili | Bilkent Universitesi, Ankara | |||||
|
|
Ahmet Çetintaş | Bilkent Universitesi, Ankara |
|
|
Ekim 2001 |
Soru :
p sayısı 5'ten büyük bir asal sayı olsun. pk çarpımında bütün basamakların 1 olduğu bir k sayısının bulundugunu ispatlayın. pk = 1111...1
|
|
|
Doğru Çözenler | ||
|
|
Kadir Kutlu |
YüzüncüYıl Univ., Van |
|||||
|
|
Gary C. Alexander | Georgia Institute of Technology | |||||
|
|
Ali Çivril | Bilkent Universitesi, Ankara | |||||
|
|
Ahmet Çetintaş | Bilkent Universitesi, Ankara |
|
|
Kasım 2001 |
Soru :
olduğunu ispatlayınız.
|
|
|
Doğru Çözenler | ||
|
|
Ahmet Çetintaş | Bilkent Universitesi, Ankara | |||||
|
|
Murat Ak | Bilkent Universitesi, Ankara | |||||
|
|
Ahmet Kerim |
|
|
Aralik 2001 |
Soru : x3 + y3 + z3 = 2 denkleminin sonsuz sayıda tamsayı çözümü olduğunu ispatlayınız
|
|
|
Doğru Çözenler | ||
|
|
Ahmet Cetintas | Bilkent Universitesi, Ankara | |||||
|
|
Aytek Arikoglu | Bilkent Universitesi, Ankara | |||||
|
|
Murat Ak | Bilkent Universitesi, Ankara |
için gösteriniz.
1, i = 1,2,3,4 için,
